Question

高二数学问题~~高手看过来~

1.已知锐角三角形的变长分别是2，3，x，则x的取值范围是？？
2.已知a,b,c是三角形ABC的三条对应边，若满足（a+b+c)(a+b-c)=3ab ,且sinA=2sinBcosC,那么三角形ABC是什么三角形？？
3.在三角形ABC中，若sinA=3/5,cosB=5/13,则cosC的值为？？
要步骤@！不要太麻烦

Answer 1

1.

若x不是最长的边,那么x<3

因为是锐角三角形,所以x的下限是√(3²-2²)=√5

若x是最长的边,那么x大于等于3

x的上限是√(3²+2²)=√13

所以x∈(√5,√13)
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2.

sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC

tanB=tanC,∠B=∠C,b=c

(a+b+c)(a+b-c)=3ab,(a+b)²-c²=3ab,代入b=c

a²=ac,a=c

所以△ABC是等边三角形
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3.

sinB=12/13,cosA=4/5(负值舍去,因为内角和超180)

cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=16/65

Answer 2

1.1<X<5

Answer 3

1、第三边大于另外之差，小于另外两边之和
所以3-2=1＜x＜2+3=5
2、（a+b+c)(a+b-c)=3ab 整理得a²+b²-c²=ab
根据余弦定理cosC=（a²+b²-c²）/（2ab）=1/2所以∠C=60°
sinA=2sinBcosC=sinB，所以∠A=∠B=60°，所以ABC为等边三角形
3、sinA=3/5，cosA=4/5
cosB=5/13，所以sinB=12/13
cosC=cos（180°-A-B）=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB=-16/65

Answer 4

解：
1）已知三边长，三角形是锐角三角形的等价条件是
a^2+b^>c^2,且b^2+c^2>a^2,且a^2+c^2>b^2
代入可知，x的取值范围是，根号5<x<根号13
2）（a+b+c)(a+b-c)=3ab ，所以（a+b）^2-c^2=3ab
所以a^2+b^2-c^2=ab,根据余弦定理知cosCsinA=2sinBcosC=60度
sinA=2sinBcosC，可知sin（B+C）=2sinBcosC
所以sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0
所以B=C=60度，所以三角形ABC是什等边三角形
3）cosB=5/13，所以sinB=12/13
因为sinB>sinA，所以B>A,
又sinA=3/5，所以cosA=4/5
所以，cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=16/65