Question

这题极限怎么求

Answer 1

对于积分来说x是常量，分子=∫(1+x-b到1)ln(u)d(1+x-u)=∫(1到1+x-b)lnudu=(u-1)lnu=(x-b)ln(1+x-b)，若b≠0，则分子不为零，极限不存在

追问

所以答案就2中情况，一个无穷 一个是b等于0的情况下，我算出来的1/8

对吗

追答

b=0应该是xln(x+1)/4sin²x=1/4吧

Answer 2

分母第二项另分出来求极限。
分子先作变量替换 u=1+x-t，……，分母第一项作等价无穷小替换，然后再用洛必达法则，……

追问

问题是这个b 的存在 使得0/0不一定存在

追答

这样做是错的。

追问

那具体怎么做，我只能想到这里

追答

变换后的积分是 ∫[1,1+x-b]lnudu，求导以后是 ln(1-b+x)；
分母第一项作等价无穷小替换是 1-cos2x ~ (2x)²/2 (x→0)，……