高三数学题，求学霸帮忙做一下。
展开全部
1)证明：由AB=1,BB1=2,角ABB1=60°，则AB1^2=1+4-2*1*2*cos60=3,即AB1=√3
显然AB1^2+AB^2=BB1^2,
∠BAB1=90,即BA⊥AB1,
又BA⊥AC,
得BA⊥平面ACB1,又B1C包含于平面ACB1,
故BA⊥B1C
2)由上BA⊥平面ACB1,建立以A为坐标原点，AB1为x轴，AC为y轴，AB为Z轴的空间直角坐标系
则B1(√3,0,0),C(0,1,0),B(0,0,1)
AA1=BB1=(√3,0,-1),即A1=(√3,0,-1),
由A1C1=AC=(0,1,0),得C1=(√3,1,-1),即AC1=(√3,1,-1),
∵BB1=(√3,0,-1),BC=(0,1,-1),设平面BCB1的法向量为m=(x1,y1,z1)
BB1⊥m,BC⊥m得√3x1-z1=o且y1-z1=0
令x1=1,m=(1,√3,√3),
设AC1和平面BCB1所成的角为θ
sinθ=cos<AC1,m>=√3/(√5*√7)=√105/35
显然AB1^2+AB^2=BB1^2,
∠BAB1=90,即BA⊥AB1,
又BA⊥AC,
得BA⊥平面ACB1,又B1C包含于平面ACB1,
故BA⊥B1C
2)由上BA⊥平面ACB1,建立以A为坐标原点，AB1为x轴，AC为y轴，AB为Z轴的空间直角坐标系
则B1(√3,0,0),C(0,1,0),B(0,0,1)
AA1=BB1=(√3,0,-1),即A1=(√3,0,-1),
由A1C1=AC=(0,1,0),得C1=(√3,1,-1),即AC1=(√3,1,-1),
∵BB1=(√3,0,-1),BC=(0,1,-1),设平面BCB1的法向量为m=(x1,y1,z1)
BB1⊥m,BC⊥m得√3x1-z1=o且y1-z1=0
令x1=1,m=(1,√3,√3),
设AC1和平面BCB1所成的角为θ
sinθ=cos<AC1,m>=√3/(√5*√7)=√105/35
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
