Question

如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BC方向移动

距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

Answer 1

解：如图

（1）A城会受到这次台风的影响

理由：

A到BC方向的最短距离为AD

在RTΔABD中

∵∠ABD=30º   AB=320

∴AD=AB/2=160（km）

∵160km<200km

∴A城会受到这次台风的影响

（2）

以A点为圆心，以200为半径画圆，分别交BC于点E、F，则

EF段内即为受这次台风的影响的范围

AE=AF=200

∵AD=160

∴DE=√(AE²-AD²)=120（km）    同理DC=120km

∴EF=240km

影响时间为240÷40=6（小时）

答：A城遭受这次台风的影响的时间有6个小时。

Answer 2

解答：
（1）
会受到台风的影响，
理由：过A作BC的垂线，垂足为D，
则在△ABD中，∠ABD=30°，
∴ AD=160<200，
∴ A城受到这次台风影响；
（2）
设在台风中心到达M点时，A城受到影响，到达N点时不受影响
∴ |DM|=|DN|=√(AM²-160²)=120
MN=240
240/40=6
∴ A城遭受这次台风影响时间是6小时。