如图，三角形ABC内接于圆心O，AE为直径，AD为BC上的高：求证AB乘以AC=AE乘以AD
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连结BE
∵AE是直径
∴∠ABE=90度=∠ADC
又∵∠E=∠C
∴三角形ABE与ADC相似
∴AE：AC=AB：AD
即AB乘以AC=AE乘以AD
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∵AE是直径
∴∠ABE=90度=∠ADC
又∵∠E=∠C
∴三角形ABE与ADC相似
∴AE：AC=AB：AD
即AB乘以AC=AE乘以AD
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证明：
∵AE是直径
∴∠ABE=90°
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°=∠ABE
∵∠E=∠C
∴△ABE∽△ADC
∴AB/AE =AE/AC
∴AB*AC=AE*AD
∵AE是直径
∴∠ABE=90°
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°=∠ABE
∵∠E=∠C
∴△ABE∽△ADC
∴AB/AE =AE/AC
∴AB*AC=AE*AD
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连BE证ABE相似于ADC（自己想想 找两个角相等即可）可得AB/AD=AE/AC 交叉相乘后则AB.AC=AE.AD
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