Question

∫dx／3+cosx dx 详细过程

Answer 1

∫ 1/(3 + cosx) dx= (1/√2)arctan[(1/√2)tan(x/2)] + C。C为积分常数。

解答过程如下：

令u = tan(x/2)，cosx = (1 - u²)/(1 + u²)，dx = 2du/(1 + u²)

∫ 1/(3 + cosx) dx

= ∫ 1/[3 + (1 - u²)/(1 + u²)] · 2/(1 + u²) · du

= ∫ (1 + u²)/(3 + 3u² + 1 - u²) · 2/(1 + u²) · du

= 2∫ 1/(4 + 2u²) · du

= ∫ 1/(2 + u²) · du

= (1/√2)arctan(u/√2) + C

= (1/√2)arctan[(1/√2)tan(x/2)] + C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

如图所示：