Question

高一数学必修4

Answer 1

（1）a=1时，f(x)=x/(1+x)==>an+1=an/1+an==>1/an+1=1/an+1==>{1/an}是以2为首项，公差为1的等差数列，故1/an=2+(n-1)=n+1==>an=1/(n+1)
（2）用裂项相消法 或者 数学归纳法
若裂项：注意到 1/n(n+1)(n+2)=1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)
数学归纳法更清楚明白
(3)令an=tanbn bn∈（0，π/4）则，易知an+1=sin2bn
那么an+1-an=sin2bn-tanbn===g(bn)
对g(bn)求导，求出零点，可知g(bn)在（0，π/4）上的最小值
故结论成立

第三问或者直接相减后求导求极值，一样可得结论