Question

在三角形ABC中，BC=6，AC=4根号2，角C=45°，在BC上有一动点P，过P作PD平行AB，与AC相交于D，连接AP

在三角形ABC中，BC=6，AC=4根号2，角C=45°，在BC上有一动点P，过P作PD平行AB，与AC相交于D，连接AP，设BP=x，三角形APD的面积为y
另求是否存在P点这样的位置，使三角形APD的面积最大？若存在，则求出BP的长，且求出这个最大值。

尽量不要用三角函数谢谢

Answer 1

∵PD‖AB,
∴AD/AC=BP/BC=x/6,
∴S△APD/S△APC=AD/AC=x/6,
S△APC/S△ABC=PC/BC=(6-x)/6,
S△ABC=1/2*BC*AC*sinC
=1/2*6*4√2*（√2）/2
=12，
∴S△APC=12-2x.
∴y=x(6-x)/3=[-(x-3)^2+9]/3,
当x=3,即P是BC的中点时，y取最大值3.