Question

分母是9699690的最简真分数有几个

Answer 1

9699690 = 2*3*5*7*11*13*17*19是所有小于20的质数的积

此处需利用一个离散数学定理（具体是什么我忘了。。。）

但是可以类比30=2*3*5的真分数 和210 = 2*3*5*7的真分数  发现：

他们的真分数是小于他们的质数，但不是他的因数

那么以9699690为分母的真分数应该为：

1. 分子为1的  1个
   

2. 所有小于9699690的质数（需要减去9699690自己的质因数8个，例如2/9699690显然不是真分数） 共prim（9699690）-8个 其中prim（9699690）是小于9699690的质数个数  计算程序如下：

   
   

综上共有：prim（9699690）-7 = 646022个

Answer 2

9699690=2*5*3*7*11*13*17*19，
分母是9699690的最简真分数的个数
=9699690(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)(1-1/11)(1-1/13)(1-1/17)(1-1/19)
=1*2*4*6*10*12*16*18
=1658880.

Answer 3

分母是100的最简真分数有40个。解析1：　　最简真分数有两个特征：①分子＜分母②分子、分母都是互质数　　分母是100，则根据特征①：其最简真分数的分子最小是1，最大是99；　　因为100是2和5的倍数，再根据特征②：　　第一，分之不能是2的倍数，即分之只能是奇数，从1到99，奇数共有50个；　　第二，分子不能是5的倍数，是5的倍数的数特征是个位是5或0。因为只考虑奇数，所以是5的倍数的奇数的个位是5，小于99且个位是5的奇数有10个（5、15、25|……、95）；　　所以符合条件的分之共有50-10=40个　　即分母是100的最简真分数有40个。解析2：　　当分子小于100，且个位是1、3、7、9时符合题意，其它均不符合，　　所以共有4×10=40（个）　　即分母是100的最简真分数有40个。

Answer 4

根据欧拉函数φ的定义，结果就是φ(9699690) = φ(2*3*5*7*11*13*17*19) = 1*2*4*6*10*12*16*18 = 1658880.

Answer 5

这是啥啊？我数学不好，