△ABC是等腰直角三角形,角A=90度,BD平分角ABC,交AC于点D,CE垂直BD交BC的延长线于E,求证:BD=2CE 急求 谢谢!
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不知道你们有没有学半角公式,如果学了的话,这个题目很简单:
因为BD是等腰直角三角形的角平分线,所以:角DBC=45度,CE垂直于BE,所以
角BCE=67.5度,角ACB=45度,所以角ECD=22.5度。
直角三角形BEC中:CE/BE=tan45度;直角三角形CDE中:DE/CE=tan22.5度;
两式相乘:DE/BE= tan22.5度的平方。
根据半角公式:tan(α/2)=sinα/(1+cosα) tan22.5=sin45/(1+cos45)约分后=1/(1+根号2)
所以:DE/BE=1/(3+2*根号2),即:DE/(DE+BD)=1/(3+2*根号2),
所以:整理得:BD=(2+2*根号2)DE
CE=DE/tan22.5=(1+根号2)DE
所以:BD=2CE,可证。
因为BD是等腰直角三角形的角平分线,所以:角DBC=45度,CE垂直于BE,所以
角BCE=67.5度,角ACB=45度,所以角ECD=22.5度。
直角三角形BEC中:CE/BE=tan45度;直角三角形CDE中:DE/CE=tan22.5度;
两式相乘:DE/BE= tan22.5度的平方。
根据半角公式:tan(α/2)=sinα/(1+cosα) tan22.5=sin45/(1+cos45)约分后=1/(1+根号2)
所以:DE/BE=1/(3+2*根号2),即:DE/(DE+BD)=1/(3+2*根号2),
所以:整理得:BD=(2+2*根号2)DE
CE=DE/tan22.5=(1+根号2)DE
所以:BD=2CE,可证。
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