△ABC是等腰直角三角形,角A=90度,BD平分角ABC,交AC于点D,CE垂直BD交BC的延长线于E,求证:BD=2CE 急求 谢谢!

如意又敏捷丶mme
2010-08-17 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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不知道你们有没有学半角公式,如果学了的话,这个题目很简单:
因为BD是等腰直角三角形的角平分线,所以:角DBC=45度,CE垂直于BE,所以
角BCE=67.5度,角ACB=45度,所以角ECD=22.5度。
直角三角形BEC中:CE/BE=tan45度;直角三角形CDE中:DE/CE=tan22.5度;
两式相乘:DE/BE= tan22.5度的平方。
根据半角公式:tan(α/2)=sinα/(1+cosα) tan22.5=sin45/(1+cos45)约分后=1/(1+根号2)
所以:DE/BE=1/(3+2*根号2),即:DE/(DE+BD)=1/(3+2*根号2),
所以:整理得:BD=(2+2*根号2)DE
CE=DE/tan22.5=(1+根号2)DE
所以:BD=2CE,可证。
百度网友dd70a78
2010-08-17
知道答主
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作DF垂直BC于F
设BA=AC为2 BC为2√2 则BF为2(全等三角形) FC为2√2-2
FD为2√2-2(三角形FDC为等腰直角三角形) DC为4-2√2
要证BD|CE=2
只需证(BD\CE)²=4
BD²=BF²+DF² 可求 =384-256√2(勾股定理)

CE可利用BD²\DC²=BF²\CE²求得96-64√2(相似三角形)
(BD\CE)²=4
BD|CE=2
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