Question

9.输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找

Answer 1

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果，如果是返回true，否则返回false。
例如：

输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：
8
/ /

6 10
/ / / /
5 7 9 11
因此返回true。
如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。

题目来源于：http://topic.csdn.NET/u/20101011/16/2befbfd9-f3e4-41c5-bb31-814e9615832e.html

思路：

说真的首先看到这样的题目的时候我还真是没有好的想法，第一个想法是用输入的整数数组根据后序遍历的条件建立一颗二叉树，然后再判断建立的二叉树是否是查找树。但是根据一整数数组建立起来的二叉树可能有N颗，所以每建立起一颗就要判断是否是查找二叉树，这样很难实现，而且比较复杂。我们可以根据二叉查找树的后序遍历特点，二叉查找树的后序遍历的一个不变的法则就是Root节点永远是在输出序列的最后一个，这里也就是在整数数组的最后一个元素就是Root节点，然后从数组的开始找到大于Root节点的值，把该值左边的当作左子树，把该值及它右边的当做右子树，因为根据二元查找树的规则，左子树的节点一点小于Root节点，右子树中的所有节点一定大于Root节点，所以我们按照这个规则不断的递归调用并进行判断，直到结束。
其实题目的关键点是确定左子树和右子树的Position。

代码：

[cpp] view plain copy
/*----------------------------
Copyright by july.
Modified by yuucyf. 2011.05.04
-----------------------------*/
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using namespace std;

bool IsSquenceBSTree(const int *pA, int nLen)
{
if(NULL == pA || nLen <= 0)
return false;

//root of a BST is at the end of post order traversal squence
int nRoot = pA[nLen - 1];

//the nodes in left sub-tree are less than the root
int i = 0;
for(; i < nLen - 1; ++ i)
{
if(pA[i] > nRoot)
break;
}

//the nodes in the right sub-tree are greater than the root
int j = i;
for(; j < nLen - 1; ++j)
{
if(pA[j] < nRoot)
return false;
}

// verify whether the left sub-tree is a BST
bool bLeft = true;
if(i > 0)
bLeft = IsSquenceBSTree(pA, i);

// verify whether the right sub-tree is a BST
bool bRight = true;
if(i < nLen - 1)
bRight = IsSquenceBSTree(pA + i, nLen - i - 1);

return (bLeft && bRight);
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int aryA[] = {4, 5, 6, 7};

if (IsSquenceBSTree(aryA, sizeof(aryA)/sizeof(int)))
{
cout << "Yes" << endl;
}
else
{
cout << "No" << endl;
}

return 0;