Question

初二数学 急 平行四边形

初二数学 急 平行四边形三角形ABC中,BD平分角ABC,DE平行于BC交AB于E点,EF平行于AC交BC于点F 判断四边形cdfe的形状并证明

Answer 1

（1） 判断 ∵ DF∥BC, 而CE在直线BC上，∴DF∥ CE 。
∵EF∥AC,而CD在直线AC上 ， ∴ EF∥AC 。
∴ 四边形CDFE是平行四边形（两组对边相互平行） 。
（2） 证明 同理，四边形BEDF也是平行四边形，
∵ BD是角平分线，∴∠1=∠2，又∠3=∠2（内错角），∴∠1=∠3，
∴△BFD是等腰三角形， ∴BF=DF,而DF=CE(平行四边形的对边相等），
∴CE=BF

Answer 2

∵FE平行DC,DF平行EC
∴四边形CDFE是平行四边形
∴FD＝CE
∴∠FDB＝∠CBD
∵BD平分∠ABC
∴∠FBD＝∠CBD
∴∠FBD＝∠FDB
∴FB＝FD
∴CE＝BF

Answer 3

证明：
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∵DE∥BC
∴∠EDB＝∠CBD
∴∠ABD＝∠EDB
∴BE＝DE
∵DE∥BC,EF∥AC
∴平行四边形CDEF
∴DE＝CF
∴BE＝CF