Question

cosx^2的原函数是什么

Answer 1

答案是1/2·x+1/4·sin2x+C

题过程如下：

∫cos²xdx

=1/2·∫(1+cos2x)dx

=1/2·(x+1/2·sin2x)+C

=1/2·x+1/4·sin2x+C

扩展资料

原函数存在定理

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，

故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

Answer 2

（cosx）^2的原函数为x/2+1/4sin2x+C。C为常数。

cos^2x=1/2(1+cos2x)

∫cos^2x=∫1/2(1+cos2x)dx

=x/2+1/2∫cos2xdx

=x/2+1/4∫cos2xd(2x)

=x/2+1/4sin2x+C

扩展资料：

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 

半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 3

（cosx）^2的原函数为x/2+1/4sin2x+C。C为常数。

cos^2x=1/2(1+cos2x)

∫cos^2x=∫1/2(1+cos2x)dx

=x/2+1/2∫cos2xdx

=x/2+1/4∫cos2xd(2x)

=x/2+1/4sin2x+C

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积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

Answer 4

如果是cos²x，那么：
∫cos²xdx
=½∫(1+cos2x)dx
=½x+¼sin2x +C
cos²x的原函数是½x+¼sin2x +C

追问

不不不，我不是想问不定积分

第三题

需要用到它的原函数，才能代值

Answer 5

原函数应该用不定积分完成
1)∫(cosx)^2dx
=∫(1+cos2x)/2dx
=[x+(1/2)sin2x]/2+C
=(2x+sin2x)/4+C
2）∫(cosx)^3dx=∫(cosx)^2cosxdx
=∫[1-(sinx)^2]dsinx
=sinx-(1/3)(sinx)^3+C