Question

关于高中数学导数的问题

若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf '（x）>—f（x）恒成立，且常数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是：
A、af（b）>bf（a）
B、af（a）>bf（b）
C、af（a）<bf（b）
D、af（b）<bf（a）
麻烦解释一下、谢了

Answer 1

B
令g(x)=xf(x)
g'(x)=xf '（x）+f（x）>0 (由xf '（x）>—f（x）知）
所以g(x)=xf(x)是增函数
又因为a>b
所以af（a）>bf（b）
所以选B
AD都有可能成立，讨论a*b的正负或为零可知

Answer 2

构造函数g(x)=xf(x)，则g(x)'=xf(x)'+f(x)>0（等式右边就是已知条件）。所以g(x)是R上的增函数，g(a)>g(b)，所以选B。

Answer 3

xf'(x)+f(x)>0

令F(x)=xf(x)

则F(x)递增

所以F(a)>F(b) 即af(a)>bf(b)

选B吧

Answer 4

抛砖引玉：此类选择题可以用特殊函数和特殊值来解决，此题完整点还是用高数积分知识好解些，述不概述