Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,切S3+s5=50,a1,a4,a13成等比数列

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,切S3+s5=50,a1,a4,a13成等比数列 1.求数列{an}的通项公式 2.设{bn/an}是首相为1公比为3的等比数列，求数列{bn}前n项和Tn 请大神写清楚步骤……

Answer 1

(1):
S3+S5=(2a1+2d)*3/2 + (2a1+4d)*5/2=50
整理得：8a1+13d=50 ①
a4*a4=a1*a13 即：(a1+3d)^2=a1*(a1+12d)
整理得：2a1=3d ②
联解①②可得：d=2,a1=3
所以an=3+(n-1)*2=2n+1
(2):
bn/an=3^(n-1)
bn=3^(n-1)*(2n+1)
于是Tn=(2*3^0+3^0)+(2*2*3^1+3^1)+(2*3*3^2+3^2)+...+[2*n*3^(n-1)*+3^(n-1)]
=2[ 3^0+2*3^1+3*3^2+...+n*3^(n-1) ] + [ 3^0+3^1+3^2+...+3^(n-1) ]

令 Gn=3^0+2*3^1+3*3^2+...+n*3^(n-1)
则 3Gn=3^1+2*3^2+3*3^3+...+(n-1)*3^(n-1)+n*3^n
3Gn-Gn=n*3^n-[ 3^0+2*3^1+3*3^2+...+n*3^(n-1) ]
而 Tn=2*Gn- [ 3^0+3^1+3^2+...+3^(n-1) ]
=n*3^n

有不清楚的地方再追问我