Question

数学方差D（ax＋b）等于什么 要推导过程

Answer 1

a^2D

证明：E(ax+b)=aE(x)+b 

D(x)=E(x^2)-(E(x))^2

D(ax+b)=E((ax+b)^2)-(E(x))^2

=E(a^2x^2+2abx+b^2)-(E(ax+b))^2

=a^2*E(x^2)+2ab*E(x)+b^2-(aE(x)+b)^2

=a^2*E(x^2)+2ab*E(x)+b^2-(a^2(E(x))^2+2abE(x)+b^2)

=a^2*E(x^2)-a^2(E(x))^2=a^2(E(x^2)-(E(x)^2)

=a^2*D(x）

统计学意义

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。 

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

以上内容参考：百度百科-方差

Answer 2

供参考。

追问

第二步有点跳跃 看不懂b怎么不见了

追答

Answer 3

设随机变量X服从均值为μ的概率分布，我们要计算随机变量Y = ax + b 的方差。
首先，我们需要计算Y的期望值E(Y)。根据期望值的线性性质，我们有：
E(Y) = E(ax + b) = aE(x) + b
接下来，我们计算Y与其期望值之间的差异，然后取平方，即 (Y - E(Y))^2。
(Y - E(Y))^2 = (ax + b - (aE(x) + b))^2 = (ax - aE(x))^2 = a^2(x - E(x))^2
最后，我们计算差异的平均值，即求取期望值：
E((Y - E(Y))^2) = E(a^2(x - E(x))^2) = a^2E((x - E(x))^2)
所以，D(ax + b) = a^2D(x)

Answer 4

a^2D

追答

答
证明：E(ax+b)=aE(x)+b
D(x)=E(x^2)-(E(x))^2
D(ax+b)=E((ax+b)^2)-(E(x))^2
=E(a^2x^2+2abx+b^2)-(E(ax+b))^2
=a^2*E(x^2)+2ab*E(x)+b^2-(aE(x)+b)^2
=a^2*E(x^2)+2ab*E(x)+b^2-(a^2(E(x))^2+2abE(x)+b^2)
=a^2*E(x^2)-a^2(E(x))^2=a^2(E(x^2)-(E(x)^2)
=a^2*D(x）