快请帮我看看一道数列的数学题……
已知数列{an}是首项为100,公比为1/10的等比数列,数列{bn}满足bk=1/k(lga1+lga2+…+lgak)(k∈N*)求数列{bn}的前n项和的最大值...
已知数列{an}是首项为100,公比为1/10的等比数列,数列{bn}满足bk=1/k(lga1+lga2+…+lgak)(k∈N*)
求数列{bn}的前n项和的最大值 展开
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a1=100,q=0.1,an=a1*q^(n-1),
故an=10^2*(1/10)^(n-1)=10^(3-n)。
所辩坦以:lgan=3-n,bk=1/k(lga1+lga2+……lgak)=1/k(3-1+3-2……3-k)=(5-k)/2;
bn=(5-n)/2,b1=2
数列{bn}的前n项和Sn=(2+(5-n)/2)n/2=(9-n)n/4=1/4(-n^2+9n)=-1/毁历4[-(n-9/2)^2+81/4]
所以,当n=4或5时,和有最大纤灶搜值是 (9-4)*4/4=5
故an=10^2*(1/10)^(n-1)=10^(3-n)。
所辩坦以:lgan=3-n,bk=1/k(lga1+lga2+……lgak)=1/k(3-1+3-2……3-k)=(5-k)/2;
bn=(5-n)/2,b1=2
数列{bn}的前n项和Sn=(2+(5-n)/2)n/2=(9-n)n/4=1/4(-n^2+9n)=-1/毁历4[-(n-9/2)^2+81/4]
所以,当n=4或5时,和有最大纤灶搜值是 (9-4)*4/4=5
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bk=1/谈茄念klg(a1*a2*a3...ak)
=1/klg(100^k*(1/10)^k(k-1)/2)
=lg(10^(3k-k^2))^(1/k)
=3-k
所以 sum=3n-(含困1+2+3+4+....n)纳段
=(5n-n^2)/2
=1/klg(100^k*(1/10)^k(k-1)/2)
=lg(10^(3k-k^2))^(1/k)
=3-k
所以 sum=3n-(含困1+2+3+4+....n)纳段
=(5n-n^2)/2
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