Question

线性代数---克莱姆法则

我会用这个法则，可出现了一个疑问，在齐次方程组中，若系数行列式不等于0,则方程组只有0解，明白Xn=Dn/D推出，可是如果把齐次方程组看做两个矩阵相乘，根据矩阵的性质比如说AB=0,|A|不等于0，B是无法确定的不一定B中任意元素都为零的，也就是说可能没有0解，比如说矩阵A 1 1 和矩阵B 1 1 ，相乘得0，可是|A|不等于0,B中
1 1 -1 -1
也没有0元素啊？为什么？希望可以解答我的疑惑，多谢！！！
矩阵A 1 1 和矩阵B 1 1 ，相乘得0，楼下的矩阵B并不是0矩阵。
1 1 -1 -1

Answer 1

例子中：|A|=1*1-1*1=0

如果 AB=0,|A|不等于0
则A可逆，存在逆矩阵A^(-1).
B=IB=A^(-1)AB=A^(-1)0=0
即B一定是0矩阵。