Question

根号下x^2 +2的定积分怎么算，，

Answer 1

根号下x^2 +2的定积分算法如下：

∫1/(x√(x^2-1))dx

∫1/(x^2√(1-1/x^2))dx

=-∫1/(√(1-1/x^2))d(1/x)

=-arccos(1/x)+C

现在凡是学过高等数学的大学生，可能对这样的问题，已经不屑于回答了，或者说大家觉得这已经是一个基本运算，没什么好解释的。而且这个问题真的太笼统了，无法一句两句解释清楚，也可能无从下手去解释。

你知道人类用了多长时间才完善微积分学吗？据粗略了解，从公元前5世纪到17世纪，也就是整整经历了22个世纪，大概2200年才建立起较为完善的微积分学，几乎整个16世纪和17世纪，200年时间里无数的数学家都在解决“求积问题”。牛顿和莱布尼茨同时发现了重要的积分定理。

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

分部积分。

Answer 3

∫1/(x√(x^2-1))dx
∫1/(x^2√(1-1/x^2))dx
=-∫1/(√(1-1/x^2))d(1/x)
=-arccos(1/x)+C