Question

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log1/2（x+1）。

若f(a-1)-f(3-a)＜0，求a的取值范围

Answer 1

解答：
由条件，f(x)在【0,+∞）上是减函数，
因为 f(a-1)<f(3-a)
∵ f(x)是偶函数
∴ f(|a-1|)<f(|3-a)|
∴ |a-1|>|a-3|
两边平方
∴ a²-2a+1>a²-6a+9
∴ 4a>8
∴ a>2

追问

为什么一定要将f(3-a)转化为f(a-3)？

追答

无所谓，
f(3-a)=f(a-3)

ps:另一个答案复制的。原版http://zhidao.baidu.com/link?url=4J3vxzixWuEkIsppDYcjcfc4wqBMe94x5HnzOoxZqQBhRw8U1hA0EIgWWeeZGsKiNvQ9Wh_2IoCGObb8lATVRq

Answer 2

解：
因为f(x)为偶函数
所以f(-x)=f(x)
当x＜0时，-x＞0
f(x)=f(-x)=log1/2 (-x+1)
{log1/2 (-x+1) x＜0
所以f(x)=
{log1/2 (x+1) x≥0
当x≥0时，f(x)=log1/2(x+1)为减函数
当x＜0时，f(x)=log1/2(-x+1)为增函数
f(a-1)-f(3-a)＜0
f(a-1)＜f(3-a)
|a-1|>|3-a|
a^2-2a+1>a^2-6a+9
4a>8
a>2

Answer 3

答：
f(x)是定义在R上的偶函数：f(-x)=f(x)
x>=0，f(x)=log1/2(x+1)，f(x)是单调递减函数
x<=0，-x>=0，f(-x)=log1/2(-x+1)=f(x)
所以：x<=0，f(x)=log1/2(-x+1)，f(x)是单调递增函数

f(a-1)-f(3-a)<0
f(a-1)<f(3-a)
所以：
|a-1|>|3-a|
两边平方得：
a^2-2a+1>9-6a+a^2
4a>8
a>2