Question

不定积分，∫max{1，x²}dx怎么算

不定积分，∫max{1，x²}dx怎么算为啥答案分了三段？只分 | x | ＜1， | x | ≥1，两段不行么？？

Answer 1

f(x)=max{1,x^2}

g(x)=1,h(x)=x^2

x=±1时g(x)=1，h(x)=1,g(x)=h(x),f(x)=1

x<-1时 g(x)=1 h(x)=x^2>1,f(x)=x^2

-1<x<1时 g(x)=1 h(x)=x^2<1,f(x)=1

x>1时 g(x)=1 h(x)=x^2>1,f(x)=x^2

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

如图

追问

不能这么分么？为什么要把＜-1和＞1分开？

追答

也可以啊

只是因为c不一样，为了统一一下c所以才那么写的

因为事实上一次积分只能有一个未知常数，所以为了让它只有一个常数才那样写的

追问

谢谢，我明白了

Answer 3

f(x)=max{1,x^2}
g(x)=1,h(x)=x^2

x=±1时g(x)=1，h(x)=1,g(x)=h(x),f(x)=1
x<-1时 g(x)=1 h(x)=x^2>1,f(x)=x^2
-1<x<1时 g(x)=1 h(x)=x^2<1,f(x)=1
x>1时 g(x)=1 h(x)=x^2>1,f(x)=x^2

追问

请问为什么不能只分两段？

追答

请问如何分两段呢？