二元函数可微为什么不能推出偏导数连续
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不可以,偏导数连续能推出可微,反之推不出.
给你一个反例,分段函数：
f(x,y)=(x²+y²)sin(1/(x²+y²)) x²+y²≠0
0 x²+y²=0
该函数在x=0处可微,偏导数存在,但偏导数不连续.
计算过程很长,你试着自己做吧,做不出来再追问.
是否可以解决您的问题?
给你一个反例,分段函数：
f(x,y)=(x²+y²)sin(1/(x²+y²)) x²+y²≠0
0 x²+y²=0
该函数在x=0处可微,偏导数存在,但偏导数不连续.
计算过程很长,你试着自己做吧,做不出来再追问.
是否可以解决您的问题?
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