Question

已知a、b是不相等的正数，x=（根号下a+根号下b）/根号下2，y=根号下a+b，则x，y的大小关系式是

答案是x<y

Answer 1

由于都是正数，所以x,y都为正数，可以用平方来比较
y^2=a+b
x^2=(a+b+2*根号下ab)/2
所以y^2-x^2=a+b-(a+b+2*根号下ab)/2
=(a+b)/2-根号下ab
这是一个均值不等式，显然有(a+b)/2>=根号下ab
由于a，b不等，所以不能取等号
所以y^2-x^2>0
则y>x
应该是这样吧~~
根号不会打了，见谅~

Answer 2

对任意实数x,y 有x^2+y^2≥2xy 则2(x^2+y^2)≥(x+y)^2
则根号下(x^2+y^2)≥(x+y)/根号2（当且仅当x=y取等) 有了这个式子 令x=根号下a y=根号b 既得x≥y

Answer 3

答案错了吧?
x=（根号a+根号b）/根号2
=根号2(根号a+根号b)/2
=(根号2a+根号2b)/2
=2(根号2a+根号2b)
=根号8a+根号8b
y=根号a+b
设a=2m,b=8m (m不等于零)
x=根号8a+根号8b=根号16m+根号64m=4根号m+8根号m=12根号m
=根号144m
y=根号a+b=根号2m+8m=根号10m
x>y