高等数学 帮忙做一下啦谢谢 10道简单的极限题
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(1) 代入得极限 7/4
(2) 分子极限 4，分母极限 0，分式极限 不存在。
(3) 分子分母同乘以√(x+△x) + √x , 整理得极限 1/(2√x)
(4) 分子分母同除以 x^3 , 得极限 -1/2
(5) 分子分母分别以等价无穷小 5x，3x 代换 , 得极限 5/3
(6) 分子以等价无穷小 x 代换 , 得极限 1
(7) 原式 = lim<x→∞>[(1-3/x)^(-x/3)]^(-6) = e^(-6) = 1/e^6
(8) 原式 = lim<x→1>(x+x^2)/(1-x^3) = ∞
(9) lim<x→0->√sin(1/x^2)/(1/x) = lim<x→0->√(1/x^2)/(1/x)
= lim<x→0->(-1/x)/(1/x) = -1;
lim<x→0+>√sin(1/x^2)/(1/x) = lim<x→0+>√(1/x^2)/(1/x)
= lim<x→0+>(1/x)/(1/x) = 1, 故本题极限 不存在。
(10) 分子分母同乘以 1+√(tanx+1) , 整理得极限 -2
(2) 分子极限 4，分母极限 0，分式极限 不存在。
(3) 分子分母同乘以√(x+△x) + √x , 整理得极限 1/(2√x)
(4) 分子分母同除以 x^3 , 得极限 -1/2
(5) 分子分母分别以等价无穷小 5x，3x 代换 , 得极限 5/3
(6) 分子以等价无穷小 x 代换 , 得极限 1
(7) 原式 = lim<x→∞>[(1-3/x)^(-x/3)]^(-6) = e^(-6) = 1/e^6
(8) 原式 = lim<x→1>(x+x^2)/(1-x^3) = ∞
(9) lim<x→0->√sin(1/x^2)/(1/x) = lim<x→0->√(1/x^2)/(1/x)
= lim<x→0->(-1/x)/(1/x) = -1;
lim<x→0+>√sin(1/x^2)/(1/x) = lim<x→0+>√(1/x^2)/(1/x)
= lim<x→0+>(1/x)/(1/x) = 1, 故本题极限 不存在。
(10) 分子分母同乘以 1+√(tanx+1) , 整理得极限 -2
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第一题：直接带入数字即可
第二题：洛必达法则，=(2x+1)/(2x+5)=-3/-1=3
第三题：分母变形到分子，dx/dx/(sqrt(x+dx)+sqrt(dx))=1/sqrt(x)=无穷大
第四题：2次洛必达法则，=(6x^2-6)/(3-12x^2)=12x/-24x=-1/2
第五题：sinx=x，因此极限=5/3
第六题：ln(1+x)=x，极限=1
第二题：洛必达法则，=(2x+1)/(2x+5)=-3/-1=3
第三题：分母变形到分子，dx/dx/(sqrt(x+dx)+sqrt(dx))=1/sqrt(x)=无穷大
第四题：2次洛必达法则，=(6x^2-6)/(3-12x^2)=12x/-24x=-1/2
第五题：sinx=x，因此极限=5/3
第六题：ln(1+x)=x，极限=1
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