Question

函数在某个函数上单调递增，就一定有在该区间的任意子区间，导数不恒等于零吗？

Answer 1

你的疑问，其实牵涉到什么叫做单调递增
单调递减是指如果一个函数f（x），有两个x值x1＜x2，那么f（x1）≤f（x2），那么这个函数就可以说是单调递增的函数。
对于这样的单调递增函数，可以有某个子区间导数恒为0，这时候在这个子区间内，函数的图像是条水平的线段。
而我们一般说的单调递增函数，是说如果一个函数f（x），有两个x值x1＜x2，那么f（x1）＜f（x2），没有等号。这种函数其实是叫做严格单调递增函数。
这样严格单调递增函数，就不能有任何子区间内，导数恒为0，因为恒为0的区间内，函数图像是一条水平的线，函数值不变，就不是严格的单调递增了。

追问

对对，你解释的我明白，可是在做考研资料时，题目上几乎没看到过“严格”，但是大多时候又感觉是按照严格来解答的，这是否是一种惯例和规定，因为怕直接从概念层面出题，所以有点困惑

追答

大多数的实际情况下，没说明的时候，都是直接按照严格单调递增函数来做的。

Answer 2

函数单增，导数不就大于0了？你干嘛让它等于0…它等0了不就不是单增了？

追问

严格单调递增要求导数大于零，但是单调递增要求大于等于零，这种情况，在讨论区间上，有一段等于零，这样在整个区间不算单调递增吗