Question

高一数学对数函数和复合函数问题

2°中，得-4<a<0后和a≥2-2根号3相结合得到不存在的情况，为什么不对？求大神，自己不会的别乱讲

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Answer 1

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Answer 2

解：由函数f(x)=log½(x²-ax-a)的值域为R，可得函数y=x²-ax-a遍取所有正数，
故有△=a²+4a≥0，求得a≤-4或a≥0，
再根据f(x)在(-3,1-√3)上为增函数，可得函数y=x²-ax-a在(-3,1-√3)上为减函数且为正值，故a/2≥1-√3，且当x=1-√3时y>0，即a≥2-2√3，且4-2√3-a(1-√3)-a>0，求得2-2√3≤a<2，
∴0≤a<2。
2°中，△<0得-4<a<0，这种情况不符合题意，因为此时y=x²-ax-a没有零点，那么0和y最小值之间这些实数y不能取得，即函数f(x)的定义域中没有这些实数，从而使得f(x)对应这些实数的值没有了，即f(x)=log½(x²-ax-a)的值域不为R了，与已知矛盾，故△=a²+4a≥0。