Question

数学期望E[X-E(X)]为什么等于[E(X)-E(X)],D[X-E(X)]=D(X)

数学期望E[X-E(X)]为什么等于[E(X)-E(X)],D[X-E(X)]=D(X)

Answer 1

数学期望为

设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}称为方差，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差（或方差）。

Answer 2

E（X）=X
另外将D（X-E（X））
=D（X）+D（-E（X））
=D(X)+E（-E（X）-E（-E（X）））^2
=D（X）+0

Answer 3

E（X-E（X））＝EX-EX；同理DX

Answer 4

第一点：
E(E(x))=E（x），E（x）为常数，由性质E（c）=c可知，E（E（x））=E（x）。
第二点：
D[X-E(x)]
这是性质，可以直接根据方差定义E[X-E(X)-E（X-E(X)）]的平方求得
=D(x)+D(E(x))-2E[(X-E(X))(E(X)-E(E(X))] 其中D（c）为0，此处不再证，有定义知。
=D(X)