Question

如图，在中△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，BD平分∠BAC．

Answer 1

法1：（截长法）在BC上取点E使BE=BA，连DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中，AB＝EB ∠ABD＝∠EBD BD＝BD ，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴∠BAC=∠BED=108°，AB=EB，
∴∠DEC=72゜，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=36°，
∴∠CDE=72°，
∴∠CDE=∠CED=72°，
∴CD=CE，
则BC=BE+EC=AB+CD；
法2：（补短法）延长BA至E，使BE=BC，连DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△EBD和△CBD中，EB＝CB ∠ABD＝∠CBD BD＝BD ，
∴△EBD≌△CBD（SAS），
∴DE=DC，∠E=∠C=36°，
∵∠EAD=72°，
∴∠EDA=∠EAD=72°，
∴EA=ED，
∴CD=DE=AE，
则BC=BE=AB+AE=AB+CD．

Answer 2

从已知得：角C=（180-108）/2=36，角CBD=角C/2=18
在BC上截取BE,使得BE=AB，连接DE
因为角ABD=角DBE(已知角平分线)，AB=BE,BD=BD
所以三角形ABD全等于三角形BDE
角BDE=角ADB=角C+角CBD=36+18=54
角CDE=180-2X54=72，角CED=180-72-36=72
因此三角形CDE是等腰三角形，CE=DC
所以BC=BE+CE=AB+DC