Question

已知函数fx=x^2+2x(x>=0),2x-x^2(x<0),若f(2-a^2)>f(a)则实数a的取值范围是

如题

Answer 1

f(x)=x^2+2x=(x+1)^2-1(x>=0),
开口向上，对称轴x=-1
故f(x)在[0,+∞)是增函数
f(x)=2x-x^2=-(x-1)^2+1(x<0)
开口向下，对称轴x=1
故f(x)在(-∞,0)是增函数

由于两段在x=0处正好相连，即整个函数是一条连续的曲线
所以f(x)在R上为增函数
f(2-a^2)>f(a)
故2-a^2>a
解得 -2<a<1