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解:设x^4+mx³+nx-16还含有因式(x²+px+q),则
x^4+mx³+nx-16≡(x²+px+q)(x-1)(x-2)
≡x^4+(p-3)x³+(q-3p+2)x²+(2p-3q)x+2q
等式对任一x均成立,因此必须每一项系数均相等,可得到方程组:
m=p-3
0=q-3p+2
n=2p-3q
16=2q
解得:m=1/3,n=-52/3,p=10/3,q=8
x^4+mx³+nx-16≡(x²+px+q)(x-1)(x-2)
≡x^4+(p-3)x³+(q-3p+2)x²+(2p-3q)x+2q
等式对任一x均成立,因此必须每一项系数均相等,可得到方程组:
m=p-3
0=q-3p+2
n=2p-3q
16=2q
解得:m=1/3,n=-52/3,p=10/3,q=8
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