Question

数学高手帮帮我啦!

在三角形ABC中,a * cosB=3,b *sinA=4.
1.求a. 2.若三角形ABC的面积S=10,求三角形ABC的周长L.

谢谢啦!!!!!
请运用正弦,余弦定理来求,谢谢

Answer 1

（1）a=bsinA/sinB
∵a＞0,bsinA＞0
∴sinB＞0
∵acosB=3,sinB=√1-cos²B
∴sinB=√1-(9/a²)
=(√a²-9)/a
代入a=bsinA/sinB，
a=4a/(√a²-9)
解得 a=5
（2）∵acosB=3,
∴cosB=3/5,sinB=4/5
S△ABC=1/2acsinB
=1/2×5×4/5c
=10
解得 c=5
b²=a²+c²-2accosB
=25+25-2×5×5×3/5=20
∴b=2√5
∴C△ABC=a+b+c=5+2√5+5=10+2√5

注：√是根号.

Answer 2

从点C向AB做垂线CD,
则BD=a*cosB=3
CD=b*sinA=4
所以a=根号(BD^2+CD^2)=根号(3^2+4^2)=根号25=5

S=1/2*AB*CD=1/2*AB*4=10
所以AB=5,所以AD=AB-BD=5-3=2
所以AC=根号(2^2+4^2)=根号20=2根号5
所以L=5+5+2根号5=10+2根号5

从点C向AB做垂线CD,
则BD=a*cosB=3
CD=b*sinA=4
又因为CD=a*sinB,所以a*sinB=4
所以(a*cosB)^2+(a*sinB)^2=3^2+4^2
即a^2(cosB^2+sinB^2)=25
即a^2=25
所以a=5

S=1/2*AB*CD=1/2*AB*4=10
所以AB=5,所以AD=AB-BD=5-3=2
又因为AD=b*cosA，所以b*cosA=2
(b*cosA)^2+(b*sinA)^2=2^2+4^2=20
即b^2(cosA^2+sinA^2)=20
即b^2=20
所以b=2根号5

所以L=5+5+2根号5=10+2根号5

Answer 3

1、在楼1的条件下我们可以求得CD=4 BD=3 所以BC=5=a
2、若三角形ABC的面积S=10,求三角形ABC的周长L.
我们设AD=X所以（3+X)*4/2=10 X=2 所以AB=5 又根据勾股定理可以的出AC=2根号5 ABC的周长L. 我们就可以求到了L=5+5+2根号5=10+2根号5