高三数学，不等式
已知f（x)=tanx,x1,x2∈【0，π/2】，且x1≠x2，比较f(x1)+f(x2)的一半，与f【(x1+x2)/2】的大小。请说明过程，谢谢...
已知f（x)=tanx,x1,x2∈【0，π/2】，且x1≠x2，比较f(x1)+f(x2)的一半，与f【(x1+x2)/2】的大小。
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〔f(x1)+f(x2)〕/2=〔tanx1+tanx2〕/2
=（sinx1/cosx1+sinx2/cosx2）/2
=（sinx1cosx2+cosx1sinx2）/（2cos1cos2）
=sin（x1+x2）/（2cosx1cosx2）
f【(x1+x2)/2】=tan〔（x1+x2）/2〕
=sin（x1+x2）/〔1+cos（x1+x2）〕
=sin（x1+x2）/（1+cosx1cosx2-sinx1sinx2）
因为x1,x2∈【0，π/2】，则sin（x1+x2）≥0，cosx1cosx2≥0
又因为1≥cos（x1-x2），即1-sinx1sinx2≥cosx1cosx2≥0
所以1+cosx1cosx2-sinx1sinx2≥2cosx1cosx2
所以〔f(x1)+f(x2)〕/2≤f【(x1+x2)/2】
=（sinx1/cosx1+sinx2/cosx2）/2
=（sinx1cosx2+cosx1sinx2）/（2cos1cos2）
=sin（x1+x2）/（2cosx1cosx2）
f【(x1+x2)/2】=tan〔（x1+x2）/2〕
=sin（x1+x2）/〔1+cos（x1+x2）〕
=sin（x1+x2）/（1+cosx1cosx2-sinx1sinx2）
因为x1,x2∈【0，π/2】，则sin（x1+x2）≥0，cosx1cosx2≥0
又因为1≥cos（x1-x2），即1-sinx1sinx2≥cosx1cosx2≥0
所以1+cosx1cosx2-sinx1sinx2≥2cosx1cosx2
所以〔f(x1)+f(x2)〕/2≤f【(x1+x2)/2】
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