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分子先变形,
=e^((e/x)ln(1+x))(e^((1+x)^(1/x)-eln(1+x)/x)-1)
提取常量以及无穷近似值代换后
简写方便令u=ln(1+x)/x,u趋于1
u'=(x/(x+1)-ln(1+x))/x²
lim=e^e*lim((1+x)^(1/x)-eln(1+x)/x)/x²
=e^e*lim(e^u-eu)/x²
=e^e*lim(e^u*u'-eu')/2x
=e^(e+1)*lim(u-1)u'/2x
化简展开剔除趋于1因式x+1继续洛必达法则
=e^((e/x)ln(1+x))(e^((1+x)^(1/x)-eln(1+x)/x)-1)
提取常量以及无穷近似值代换后
简写方便令u=ln(1+x)/x,u趋于1
u'=(x/(x+1)-ln(1+x))/x²
lim=e^e*lim((1+x)^(1/x)-eln(1+x)/x)/x²
=e^e*lim(e^u-eu)/x²
=e^e*lim(e^u*u'-eu')/2x
=e^(e+1)*lim(u-1)u'/2x
化简展开剔除趋于1因式x+1继续洛必达法则
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