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如图
算得满头大汗ing。
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谢谢
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分子先变形，
=e^（（e/x）ln（1+x））（e^（（1+x）^（1/x）-eln（1+x）/x）-1）
提取常量以及无穷近似值代换后
简写方便令u=ln（1+x）/x，u趋于1
u'=（x/（x+1）-ln（1+x））/x²
lim=e^e*lim（（1+x）^（1/x）-eln（1+x）/x）/x²
=e^e*lim（e^u-eu）/x²
=e^e*lim（e^u*u'-eu'）/2x
=e^（e+1）*lim（u-1）u'/2x
化简展开剔除趋于1因式x+1继续洛必达法则
=e^（（e/x）ln（1+x））（e^（（1+x）^（1/x）-eln（1+x）/x）-1）
提取常量以及无穷近似值代换后
简写方便令u=ln（1+x）/x，u趋于1
u'=（x/（x+1）-ln（1+x））/x²
lim=e^e*lim（（1+x）^（1/x）-eln（1+x）/x）/x²
=e^e*lim（e^u-eu）/x²
=e^e*lim（e^u*u'-eu'）/2x
=e^（e+1）*lim（u-1）u'/2x
化简展开剔除趋于1因式x+1继续洛必达法则
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