Question

高等数学极限问题，第102题，如图

Answer 1

这个是利用逐项求导后求级数和，再求积分。
把原来的级数每一项都求导，就变成了Σx^(4n)了，对这个级数求和，这个级数很好求和，因为对于有限项，就是等比数列求和了:
Σx^(4n)=Σ(x^4)^n=lim(n->正无穷) x^4(1-(x^4)^n)/(1-x^4) =x^4/(1-x^4)
因为上面求了一次导数，所以还原就要求积分（求导和求积分是互逆运算）
第二张图片写的不规范 一般积分上限的变量是不能和被积变量相同 容易造成误解，应该写成：
∫[0,x] t^4/(1-t^4)dt 后面就是公式计算了 不懂就去看书上的公式 求积公式

Answer 2

不是1/∞
而是1的∞次方型。

底数为
n·tan(1/n)
∵ tan(1/n)~1/n
∴底数的极限为
lim(n→∞) n·tan(1/n)
= lim(n→∞) n·1/n
=1

显然，指数的极限为∞
∴ 是1的∞次方型。

Answer 3

不明白可以问哦