Question

第九题这答案怎么得出来的？求详解

Answer 1

f(x)=(1+x)^0.5*cotx
f'(x)=[(1+x)^0.5]'*cotx*dx+(1+x)^0.5*d(cotx)
假设f'(x)=M*d(cotx)……1式
假设[(1+x)^0.5]'*cotx*dx=N*d(cotx)……2式
即[(1+x)^0.5]'*cotx*dx=N*cscx^2*dx
所以N=[(1+x)^0.5]'*cotx/cscx^2=[(1+x)^0.5]'*cosx/sinx*sinx^2
=[(1+x)^0.5]'*cosx*sinx=1/2*1/(1+x)^0.5*sinx*cosx……3式
所以f'(x)=[1/2*1/(1+x)^0.5*sinx*cosx+(1+x)^0.5]*d(cotx)
所求为：1/2*1/(1+x)^0.5*sinx*cosx+(1+x)^0.5