高中数学数列问题求解答
高中数学数列问题求解答已知正项数列an有无穷多项a1=2且an是它前后两项平方和的等比中项（n≥2）则a1a2…a2017=...
高中数学数列问题求解答已知正项数列an有无穷多项 a1=2 且an是它前后两项平方和的等比中项（ n≥2 ） 则a1a2…a2017=
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依题意，
a(n+1)²=a(n)²·a(n+2)²
∴a(n+1)=a(n)·a(n+2)
∴a(n+2)=a(n+1)·a(n+3)
相乘得到，
∴a(n+1)·a(n+2)=a(n)·a(n+1)·a(n+2)·a(n+3)
∴a(n)·a(n+3)=1
∴a(2)·a(5)=1
a(3)·a(6)=1
a(4)·a(7)=1
a(8)·a(11)=1
……
a(2014)·a(2017)=1
所以，原式=a(1)=2
【每六个相邻的一组，
每组乘积为1
2017÷6=336……1】
a(n+1)²=a(n)²·a(n+2)²
∴a(n+1)=a(n)·a(n+2)
∴a(n+2)=a(n+1)·a(n+3)
相乘得到，
∴a(n+1)·a(n+2)=a(n)·a(n+1)·a(n+2)·a(n+3)
∴a(n)·a(n+3)=1
∴a(2)·a(5)=1
a(3)·a(6)=1
a(4)·a(7)=1
a(8)·a(11)=1
……
a(2014)·a(2017)=1
所以，原式=a(1)=2
【每六个相邻的一组，
每组乘积为1
2017÷6=336……1】
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