如图,已知四边形ABCD中,AC=BD,M、N分别为AB、CD的中点,求证:△EFG为等腰三角形
如图,已知四边形ABCD中,AC=BD,M、N分别为AB、CD的中点,求证:△EFG为等腰三角形...
如图,已知四边形ABCD中,AC=BD,M、N分别为AB、CD的中点,
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取AB中点P，MP、NP，
则NP是三角形ABC中位线，NP‖AC，且NP=AC/2，
同理，MP，MP‖BD，且MP=BD/2，
AC=BD，
∴MP=NP，
三角形MNP是等腰三角形，
〈PNM=〈NMP，
〈NMP=〈DGM（内错角相等），
〈CFN=〈MNP（内错角相等），
∴〈EFG=〈EGF，
∴△EFG是等腰△，
∴EF=EG
所以:△EFG为等腰三角形。
则NP是三角形ABC中位线，NP‖AC，且NP=AC/2，
同理，MP，MP‖BD，且MP=BD/2，
AC=BD，
∴MP=NP，
三角形MNP是等腰三角形，
〈PNM=〈NMP，
〈NMP=〈DGM（内错角相等），
〈CFN=〈MNP（内错角相等），
∴〈EFG=〈EGF，
∴△EFG是等腰△，
∴EF=EG
所以:△EFG为等腰三角形。
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