Question

这个不等式怎么证明。

Answer 1

证明：
（a1²+a2²）（b1²+b2²）-（a1b1+a2b2）²
=（a1²b1²+a1²b2²+a2²b1²+a2²b2²）-（a1²b1²+2a1b1a2b2+a2²b2²）
=a1²b2²-2a1b1a2b2+a2²b1²
=（a1b2-a2b1）²＞0
所以
（a1²+a2²）（b1²+b2²）＞（a1b1+a2b2）²

Answer 2

(a^2+b^2)(c^2+d^2) （a,b,c,d∈R) ＝a^2·c^2 ＋b^2·d^2＋a^2·d^2＋b^2·c^2 ＝a^2·c^2 ＋2abcd＋b^2·d^2＋a^2·d^2－2abcd＋b^2·c^2 ＝(ac＋bd)^2＋(ad－bc)^2 ≥(ac＋bd)^2,等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立.