数学题(方程) 10
设x1、x2是房产2x²-4mx+2m²+3m-2=0的两个实根,当m喂何值时,x1²+x2²有最小值?并求这个最小值。要考虑判别...
设x1、x2是房产2x²-4mx+2m²+3m-2=0的两个实根,当m喂何值时,x1²+x2²有最小值?并求这个最小值。
要考虑判别式的值类 展开
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韦达定理x1+x2=-b/a(=2m)
x1.x2=c/a(=(2m^2+3m-2)/2)
根据(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2.x1x2 带入得出
x1^2+x2^2=(2m)^2-(2m^2+3m-2)=2m^2-3m+2=2(m-3/4)^2+25/8
最小值是 25/8(当m=3/4)
x1.x2=c/a(=(2m^2+3m-2)/2)
根据(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2.x1x2 带入得出
x1^2+x2^2=(2m)^2-(2m^2+3m-2)=2m^2-3m+2=2(m-3/4)^2+25/8
最小值是 25/8(当m=3/4)
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因为X1,X2是方程两根,所以X1+X2=2m.X1*X2=2m²+3m-2/2
因为X1²+X2²=(X1+X2)²-2X1X2,所以,计算得X1²+X2²=-3m+2
因为方程式有根,所以△大于等于0,得-24m+16大于等于0,解得m小于等于2/3,
而X1+X2=2m>0,由X1²+X2²=-3m+2为递减的一元一次得,m=2/3时取得最小值为0
因为X1²+X2²=(X1+X2)²-2X1X2,所以,计算得X1²+X2²=-3m+2
因为方程式有根,所以△大于等于0,得-24m+16大于等于0,解得m小于等于2/3,
而X1+X2=2m>0,由X1²+X2²=-3m+2为递减的一元一次得,m=2/3时取得最小值为0
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你先观察一下题目,发现这是有关方程根的题目,就要想到韦达定理。第一步x1+x2=-b/a=2m.第二步。x1*x2=c/a=(2(m^2)+3m-2)/2.第三步。x1²+x2²=(x1+x2)^2-2*x1*x2=2(m^2)+3m-2.这时就转化成二次方程,最小值在对称轴取到。m=-b/2a=-3/4.这是我算的结果,没检查过对错。但方法是这个,这是奥数题。当然是对高一而言的。
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