Question

数学题（方程）

设x1、x2是房产2x²-4mx+2m²+3m-2=0的两个实根，当m喂何值时，x1²+x2²有最小值？并求这个最小值。
要考虑判别式的值类

Answer 1

解：由韦达定理
X1+X2=2m
X1*X2=(2m²+3m-2)/2
因此X1²+X2²=(X1+X2)²-2X1*X2=2m²-3m+2
由于方程2x²-4mx+2m²+3m-2=0有两个实根，
因此△=(-4m)²-4×2×(2m²+3m-2)≥0 解之得m≤2/3
则X1²+X2²=2m²-3m+2=2(m-3/4)²+7/8
因此当m=3/4时，X1²+X2²有最小值7/8

Answer 2

韦达定理x1+x2=-b/a（=2m)
x1.x2=c/a(=(2m^2+3m-2)/2)
根据(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2.x1x2 带入得出
x1^2+x2^2=(2m)^2-(2m^2+3m-2)=2m^2-3m+2=2(m-3/4)^2+25/8
最小值是 25/8（当m=3/4）

Answer 3

因为X1,X2是方程两根，所以X1+X2=2m.X1*X2=2m²+3m-2/2
因为X1²+X2²=(X1+X2)²-2X1X2，所以，计算得X1²+X2²=-3m+2
因为方程式有根，所以△大于等于0，得-24m+16大于等于0，解得m小于等于2/3,
而X1+X2=2m>0,由X1²+X2²=-3m+2为递减的一元一次得，m=2/3时取得最小值为0

Answer 4

你先观察一下题目，发现这是有关方程根的题目，就要想到韦达定理。第一步x1+x2=-b/a=2m.第二步。x1*x2=c/a=(2(m^2)+3m-2)/2.第三步。x1²+x2²=（x1+x2)^2-2*x1*x2=2(m^2)+3m-2.这时就转化成二次方程，最小值在对称轴取到。m=-b/2a=-3/4.这是我算的结果，没检查过对错。但方法是这个，这是奥数题。当然是对高一而言的。