Question

求通解，线性代数，题见下图

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Answer 1

增广矩阵化最简行

2    7    3    1    6    

3    5    2    2    4    

9    4    1    7    2    

第3行, 减去第1行×92

2    7    3    1    6    

3    5    2    2    4    

0    -552    -252    52    -25    

第2行, 减去第1行×32

2    7    3    1    6    

0    -112    -52    12    -5    

0    -552    -252    52    -25    

第3行, 减去第2行×5

2    7    3    1    6    

0    -112    -52    12    -5    

0    0    0    0    0    

第2行, 提取公因子(-112)

2    7    3    1    6    

0    1    511    -111    1011    

0    0    0    0    0    

第1行, 提取公因子2

1    72    32    12    3    

0    1    511    -111    1011    

0    0    0    0    0    

第1行, 加上第2行×(-72)

1    0    -111    911    -211    

0    1    511    -111    1011    

0    0    0    0    0    

增行增列，求基础解系

1    0    -111    911    -211    0    0    

0    1    511    -111    1011    0    0    

0    0    1    0    0    1    0    

0    0    0    1    0    0    1    

第1行,第2行, 加上第4行×(-911),111

1    0    -111    0    -211    0    -911    

0    1    511    0    1011    0    111    

0    0    1    0    0    1    0    

0    0    0    1    0    0    1    

第1行,第2行, 加上第3行×111,(-511)

1    0    0    0    -211    111    -911    

0    1    0    0    1011    -511    111    

0    0    1    0    0    1    0    

0    0    0    1    0    0    1    

第6列,第7列, 乘以11,11

1    0    0    0    -211    1    -9    

0    1    0    0    1011    -5    1    

0    0    1    0    0    11    0    

0    0    0    1    0    0    11    

得到特解
(-211,1011,0,0)T
基础解系：
(1,-5,11,0)T
(-9,1,0,11)T
因此通解是
(-211,1011,0,0)T + C1(1,-5,11,0)T + C2(-9,1,0,11)T