Question

高中数学题，有关集合的

已知集合A=｛X丨X²-4mX+2m+6=0,X∈R｝B=｛X丨X＜0,X∈R｝，若A∩B≠空集，求实数m的取值范围。
详细的解题思路与步骤，谢了。

Answer 1

m≤-1.

Answer 2

集合A∩B≠空集就是说：(x-2m)^2-4m^2+2m+6=0在x<0的情况下有解
这就要分类讨论了
1.当m>0时，式子左边的最小值为-4m^2+2m+6,有解就是说这个式子应该<=0
得到-（2m-3)(m+1)<=0即 m>3/2或者m<=-1
综合得到m>=3/2
2.当m<=0时，左边最小值为2m+6,式子要有解，则要求2m+6<=0
所以是m<=-3

综合1.2。，可得，m>=3/2 U m<=-3

Answer 3

由题意知：(x-2m)^2-4m^2+2m+6=0在x<0的情况下有解
设f（x）=(x-2m)^2-4m^2+2m+6
讨论：（1）（-4m）^2-4*1*（2m+6）>0;f（0）<0；-（-4m）/2 >0.得M属于空集。
（2）（-4m）^2-4*1*（2m+6）>=0;-（-4m）/2 >0得到m<=-3
所以综上：m<=-3