Question

如图，等腰直角三角形ABC中，角A＝90度，D为BC的中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF。求证：DE=DF

如图：http://www.qihoo.com/q/work/10179483.html?_tmp=1&f=1&num=1&p=1#a_65326232
请帮我写出详细的解题过程...因为我这个人有点笨...(*^__^*) 嘻嘻...
先谢谢啦~

Answer 1

解：由题意可知，连接AD
∵在等腰直角三角形ABC中，D是斜边上的中点
∴2AD=BC=2DC
（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
即AD=DC
∵AD为等腰直角三角形ABC斜边上的中线
∴AD平分角A
∴角DAB等于角C
∵在△AED与中
EA=CF（由题可知）
角DAB等于角C
AD=DC
∴△AED≌△CFD（SAS）
∴DE=DF

Answer 2

解：由题意可知，连接AD
∵在等腰直角三角形ABC中，D是斜边上的中点
∴2AD=BC=2DC
（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
即AD=DC
∵AD为等腰直角三角形ABC斜边上的中线
∴AD平分角A
∴角DAB等于角C
∵在△AED与中
EA=CF（由题可知）
角DAB等于角C
AD=DC
∴△AED≌△CFD（SAS）
∴DE=DF

Answer 3

连接AD
因为在等腰直角三角形中，D为BC的中点
所以AD=DC=BD
角BAD=角C=45°
因为EA=CF
所以三角形AED全等于三角形CFD(边角边）
所以DE=DF

Answer 4

解：
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠B=∠C=（180°-90°）÷2=45°
连结AD作BC边上的高
∴∠BAD=∠DAC=90°÷2=45°
∵∠DAC=∠DAE=∠C=45°
∴AD=CD（等角对等边）
在△AED和△CFD中
AE=CF（已知）
∠EAD=∠C（已证）
AD=CD（已证）
∴△AED≌△CFD（SAS）
∴DE=DF(全等三角形对应边相等)