Question

高数题，，，， 高数 第48题，这种题，我没有一点思路， 希望可以详细写出步骤，最好写在纸上 谢谢

高数题，，，，
高数
第48题，这种题，我没有一点思路，
希望可以详细写出步骤，最好写在纸上
谢谢
真诚相待，我在线等，，，

Answer 1

只要已知旋转曲面的母线以及旋转轴，旋转曲面总是可求的。我告诉你方法，你先自己试着做一做〜

追问

我没有思路

可以详细点吗，

追答

你先按照这个方法做一做，如果还是不会我再把过程写给你〜

追问

嗯，我先看看

我现在看看

太复杂了，亲看不懂

亲，你帮帮学弟

学弟在线等

在不在啊？

追答

不好意思啊现在才看到...呃，我也是大一的话说。。。我们待会儿就熄灯了不能写字了，我口头表达得可能不太清楚，我明早再详细给你讲这道题可以吗？你先告诉我你哪个地方没看懂...

追问

你这一大片，我根本看不懂

这道题，我没有一点思路

追答

不好意思啊现在才看到...其实我也是大一的话说。我们待会儿就熄灯了没法写字了我口头表达可能不太清楚明早再给你详细讲可以吗？你先告诉我你哪儿没看懂...

追问

不知道该如何做，也不知道该如何下手，

真心不知道

一大片，亲根本看不懂

看不懂啊

亲

追答

没关系，别着急，可能你们老师还没有跟你们讲求旋转曲面的

统一方法

等到老师系统讲了，多做做题你就知道固定的套路了

追问

我们老师，不讲

老师不好

这个单元上完了，我现在在做习题

追答

这样吧，我口头转述一遍，你到哪儿不懂就说〜首先你现在先把那个旋转曲面想象成圆锥。。。母线、转轴你都知道是什么吧？

追问

这我知道

追答

好的，假如现在我告诉你了它的一条母线方程和转轴方程了，我们来求它的方程。那么我首先在母线上任取一个点M1（x1，y1，z1）

你用垂直于转轴的任意一个平面去截圆锥，是不是都能得到一个圆？

这个圆就是所谓的「纬圆」，我们现在来求它的方程

能跟上吗

追问

能，

很负责

真好

追答

我们知道，空间中，一条曲线总是可以由两个面（不一定是平面，也有可能是曲面）相交所得

追问

哎，我们老师

明天早上

亲睡觉吧

追答

所以我们现在就用这样的办法，通过将两个曲面联立来得到纬圆方程，这两个曲面分别为：（1）与转轴垂直且经过M1的平面，（2）以转轴上一点为圆心O，OM1为半径的球面（之前把转轴方程写成点位式它经过的点就很显然了）

没事，已经快完了〜你困了就早点睡吧〜

试想，让M1沿着母线移动，一个个纬圆叠加起来我们是不是就可以得到圆锥的方程了？所以下面我们最后一步就是让M1一般化（让它可以移动起来），也就是消x1、y1、z1的过程了，别忘了我们还有个条件没用，就是M1在母线上所以它得满足母线方程

这样，把所有方程联立起来，最后得到只含有x、y、z以及常数的方程就是圆锥方程了〜

虽然我说的是圆锥，但其实这种方法对于一切旋转曲面都可用〜你明天再看看。。。

追问

在吗？亲

我起来了

追答

昨晚的有看懂吗？

追问

呵呵，来了

现在，开始认真的看吧

追答

嗯嗯，你先看一下〜

追问

嗯

看了，亲

还是不懂

哎

我太笨

在不在？

我现在在上自习

你帮我写下详细步骤，我以具体例子，理解吧。

你帮我写下详细步骤，我以具体例子，理解吧。

追答

嗯嗯，好吧，稍等下

追问

嗯，没问题

你高数一定学的很好

追答

上面是草稿，也拍给你了😂

其实我们不学高数的。。。解析几何是我们单独的一科，另外数学分析、高等代数也是我们的基础学科

追问

亲，你发的东西，我看不懂啊

亲，你发的东西在哪？我看不到啊

亲，你发的东西在哪？我看不到啊

追答

等我重发一遍

追问

嗯

追答

追问

看到了

我慢慢理解吧

你真好

追答

计算好好检查下。。。我计算总是出错

哪儿看不懂可以再问我

追问

为什么是3个方程？

不是4个吗？

追答

直线L可看作是由两个平面相交所得，两个平面方程合在一起是直线方程

不是的，只能得到一个纬圆方程，但是我们让M1顺着它所在的母线移动（也就是消去x1、y1、z1），就可以得到圆锥了

追问

哦

一般情况3个方程够吗？

追答

要看能不能化成四个方程，那个直线方程是不是含有两个等号在里面？所以它是可以化成两个方程的

追问

哦，懂了