Question

已知函数f(x)的定义域为{x/x属于实数，且x不等于0}，对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1乘x2）=f(x1)+f(x2),

且当x大于1时，f(x)大于0，f(2)=1,求证；f(x)是偶函数

Answer 1

f(2)=f(2.1)=f(2)+f(1)--->f(1)=0,f(-1)=0

f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)[其中x不为0的任意实数]

所以f(x)是偶函数

Answer 2

解：（1）证明：令x1=x2=1，得f（1）=2f（1），
∴f（1）=0．
令x1=x2=-1，得f（-1）=0．
∴f（-x）=f（-1•x）=f（-1）+f（x）=f（x）．
∴f（x）是偶函数．