Question

问一道初二数学题目

如图，三角形ABC是等腰直角三角形，角ABC=90°，M，N分别为斜边AB上的两点，如果J角MCN=45°，那么AM的平方+BN的平方与MN的平方相等吗？请说明理由。

Answer 1

解：AM^2+BN^2=MN^2

理由：将△CBN绕点C顺时针旋转，使BC与AC重合（AC=BC），得△CAF。

则CN=CF,AF=BN,∠ACF=∠BCN∠B=∠ACB=∠CAF=45°

∵∠BCN+∠ACN=∠ABC=90°

∴∠ACF+∠ACN=90°

即∠FCM=90°

∵∠MCN=45°

∴∠FCM=90°-45°=45°

∴∠MCN=∠FCM

又∵CM=CM

∴△CFM≌△CNM

∴MF=MN

在△FAM中，∠CAF+∠CAB=90°

∴由勾股定理可得AF^2+AM^2=FM^2

即AM^2+BN^2=MN^2

Answer 2

这是初二的题？要是用高二的知识来解释就很简单了。但是在初中阶段应该不好正吧。在高中这个可以用正、余弦定理来解释。