Question

高中数学，急

1、不论ab为何实数，a∧2+b∧2-2a-4b+8的值总是正数，为什么？请写出具体步骤
2、已知x+y=1，求x∧3+y∧3+3xy的值

多谢了

Answer 1

1.配方（a-1）^2+(b-2)^2+3
因为前面两个平方恒≥0.，加上3就恒大于等于3
因此恒为正数

2.x^3+y^3+3xy
=(x+y)(x^2-xy+y^2)+3xy
=x^2+2xy+y^2
=(x+y)^2
=1

Answer 2

a∧2+b∧2-2a-4b+8
=(a-1)^2+(b-2)^2+3
因为任何实数的平方总是大于或等于零的
所以总是正数了

x^3+y^3+3xy
=(x+y)(x^2-xy+y^2)+3xy
=x^2-xy+y^2+3xy
=(x+y)^2
=1

Answer 3

1.
原式=(a-1)^2+(b-2)^2+3》3
2.
x^3+y^3+3xy=(x+y)(x^2-xy+y^2)+3xy
=x^2+2xy+y^2=1

Answer 4

1.a∧2+b∧2-2a-4b+8=(a-1)^2+(b-2)^2+3>0
2.x∧3+y∧3+3xy
=(x+y)(x^2+y^2-xy)+3xy x+y=1
= x^2+y^2+2xy
=(x+y)^2=1

Answer 5

1 可以化简为(a-1)(a-1)+(b-2)(b-2)+3
这个是两个非负数之和和一个正数之和 必然大于零
2
(x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y)=x^3+y^3+3xy=1
这个是正统解法告诉你一个窍门 当然必须在保证会做的情况下作选择题可以用 节约时间
既然x+y=1 那么根据题意 x,y的值的变化必然对所求多项式结果毫无影响
那么不妨设x=1 y=0然后很快做出来 这个叫特殊值法
当然 我再次声明，正统方法必须会 否则既是就是害了你 你也无法领会这种方法的适用范围

Answer 6

1、a^2+b^2-2a-4b+8=(a^2-2a+1)+(b^2-4b+4)+3=(a-1)^2+(b-2)^2+3>=3>0
2、x^3+y^3+3xy=(x+y)(x^2-xy+y^2)+3xy=x^2-xy+y^2+3xy=(x+y)^2=1