Question

求解一道很简单的概率论题

求解一道很简单的概率论题主要是dx我求的是1，求写一下积分详细步骤

Answer 1

解：(1)，根据分布函数的性质，有lim(x→-1)F(x)=0，lim(x→1)F(1)=1，∴a+b(-π/2)=0、a+b(π/2)=1，解得a=1/2，b=1/π。
(2)，由分布函数求导，得其密度函数为f(x)=(1/π)/√(1-x²)，x∈(-1,1)、f(x)=0,x∉(-1,1)。
∴E(X)=∫(-1,1)xf(x)dx=(1/π)∫(-1,1)xdx/√(1-x²)。而，被积函数在积分区域是奇函数，根据定积分的性质，其值为0，∴E(x)=0。
D(X)=∫(-1,1)x²f(x)dx=(1/π)∫(-1,1)x²dx/√(1-x²)。令x=sint，可得D(X)=(1/π)∫(0,π/2)(1-cos2t)dt=1/2。
供参考。