Question

高中数学排列组合

在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求有男生参加考试。学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有多少种?答案如下：由题意知日语和俄语都要求必须有男生参加考试．∴先从三个男生中选一个考日语有C31种结果，再从剩下的男生中选一个考俄语有C21种结果，剩下的三个考生在三个位置排列A33种结果，这样重复一部分，即当考日语的和考俄语的有两个男生时2A33种结果，∴共有C31C21A33-2A33=24，这里的重复一部分，即当考日语的和考俄语的有两个男生时2A33种结果这句话我不理解，求指教。

Answer 1

这种题型，你也可以这样去考虑，日语和俄语要男的，但是西班牙语没要求啊，当西班牙选男的时候，有C31*C21*C21,也就是从3个男的选出1个去学西班牙语，另外2男2女分别选一个去学日语和俄语；当西班牙选女的时候，剩下3男1女4个人，必定会有一个男学俄语，一个男学日语，，从4个人随便选2个去学俄语或则日语就OK了，那么就有C21*C42

Answer 2

设3个男生为A,B,C
假设“一开始选择A考日语，B考俄语，剩余3个人随机分配时，C分到考日语”；
这一种类跟“开始选择C考日语，B考俄语，剩余3个人随机分配时，A分到考日语”，完全一样，故重复；重复的种类为“考日语或俄语有两个男生时”
该状况的种类为：C(3,1)A(2,2)*2=2A(3,3)
不知道这样解释，你能不能明白？