求这个积分的递推公式或者化简 50
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解：设In=∫(0,∞)[e^(-x)](sinx)^n。易得I0=1,I2=1/2。
用分部积分法，In=-[e^(-x)](sinx)^n|(x=0,∞)+n∫(0,∞)e^(-x)(sinx)^(n-1)cosxdx。
再用分部积分法，有In=n(n-1)(In-2)-n²In。
故，In=[n(n-1)/(1+n²)(In-2)。其中I0=1、I1=1/2；n=2，3，……。
供参考。
用分部积分法，In=-[e^(-x)](sinx)^n|(x=0,∞)+n∫(0,∞)e^(-x)(sinx)^(n-1)cosxdx。
再用分部积分法，有In=n(n-1)(In-2)-n²In。
故，In=[n(n-1)/(1+n²)(In-2)。其中I0=1、I1=1/2；n=2，3，……。
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